倘若您在遇到交通事故时，对方的保险公司迟迟未能对其进行妥善处理，那么您完全有权利启动法律诉讼程序。
根据我国《道路交通事故处理程序规定》的相关规定，若交通事故已经发生，应当在十个工作日内由负责处理该事故的交警部门出具具有权威性的事故责任鉴定书。
假如对方对此次事故负全部责任，那么您可以着手整理并携带各项责任证据、损失状况清单以及其他必要资料至法院提起诉讼，以此讨回公道。
在正常情况下，经过法庭审理与判决，被告方仍未按照判决履行赔偿义务的话，您有权向法院申请强制执行来维权。

《道路交通事故处理程序规定》第六十二条
公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验、鉴定结论确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。
道路交通事故认定书应当由办案民警签名或者盖章，加盖公安机关交通管理部门道路交通事故处理专用章，分别送达当事人，并告知当事人向公安机关交通管理部门申请复核、调解和直接向人民法院提起民事诉讼的权利、期限。