1、根据我国相关规定，交通事故主责方不垫付一般是不会有什么后果的；交通事故的责任方垫付医药费的问题全凭自愿，我国法律并没有规定责任方必须进行垫付，如果抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
2、交通事故人被撞伤对方不付医疗费的，可以由受害者向保险公司进行索赔，如果保险公司和肇事者拒不赔偿额，就可以向人民法院进行起诉，起诉肇事司机以及保险公司，要求法院裁判对方赔偿医药费、误工费、交通补助费、住院伙食补助费以及护理费等等。

《中华人民共和国民法典》第一千二百一十六条
机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿；机动车不明、该机动车未参加强制保险或者抢救费用超过机动车强制保险责任限额，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。