普遍而言，若驾驶单位的车辆导致他人不幸身亡的行为发生在执行职务或业务使命期间，则肇事者首先应承担起赔偿的法律责任。
然而若是发现驾车者有蓄意为之或是严重失职等情况，被害人家属在获得单位的赔偿之后仍有权向事故行为责任人即驾驶员进行追讨权益。
不过，如果上述事件并非发生在执行职务或是业务的过程中，一般情况将由驾驶员独立承担起相应的赔偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。