当涉及其安全性和责任问题的汽车事故发生并寻求私了解决方案时，首要之务便是保证所涉程度并不严重并且各方皆同意进行私下处理。
在这个过程中，各方需要保持冷静，相互传递有关车辆以及驾驶者个人信息，其中包括个人姓名、有效联系方式、车辆牌照号码，以及各类相关保险凭证等详细资料。
接下来的环节是细致地检查事故现场，并建立起相应的证据记录，例如拍摄车辆受损部位的照片、记录事故现场的环境特征、以及交通标志与标线等关键信息。
在对事故责任有了清晰的认识之后，便可以明确赔偿金以及支付方式。
然而，若涉及到人员受伤的情况，我们强烈建议不要选择私了途径来解决问题。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条
在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。
在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜；不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。