当单位所使用的车辆在行驶过程中发生交通事故时，对于事故责任的认定往往需要综合考虑到司机、单位以及与此次事故有关的各方因素。如果肇事司机是在履行职务的过程中所造成的事故，那么他有可能因为操作失误或者违反相关驾驶规定而承担相应的法律责任。
然而，如果单位在此过程中未能履行应有的管理职责，例如对司机的安全培训不够全面深入，或者在汽车保养方面存在一定程度上的疏忽，那么他们同样可能要承担与其过错相适应的法律责任。
至于事故中的其他关联方——比如行人和对方的车辆驾驶员等，他们在事故中所采取的行动也会成为决定责任归属的重要依据。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定：“违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。”