当您遭遇合同欠款一方拒绝支付款项的情况时，以下建议的法律途径可能有助于您维护自身权益：
首先，您应当以书面形式向对方发出催告，明确要求其履行付款义务，同时务必妥善保存相关证据材料。
倘若经过催告之后，对方仍然未能如期履行付款责任，那么您便可以根据合同中所规定的争议解决方式，选择向具有管辖权的人民法院提起诉讼或是提交仲裁申请。
在此过程中，您需要充分准备好与案件有关的所有合同文件、付款凭证以及催告函等关键证据，以便于证明对方存在违约行为以及您所提出的主张。
如果合同中已经对违约金进行了明确约定，您有权要求对方按照约定支付违约金；
即便未作约定，您依然可以请求赔偿因对方违约而给您带来的实际经济损失，例如利息损失等等。
然而，值得注意的是，无论是诉讼还是仲裁程序，均受到一定时间期限的制约，通常为三年，因此您必须在时效期间内及时行使自己的合法权益，避免因超过法定时效而导致胜诉权的丧失。