设计分公司可以签订设计合同的，分公司可以对外签订合同，而且并不一定要盖总公司的公章，可以仅盖分公司的公章，分公司对外签订的合同也是有效的。分公司拥有一定的自己自主经营的权利，所有分公司可以对外进行签署相关合同，以此来扩展自己的相关产业。

《公司法》第十四条
公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。