处理工程监理合同纠纷的方式具体有：
当事人可以先进行协商；
协商不成的可以申请基层组织进行调解；
调解不成的可以向法院起诉；
如果当事人有签订仲裁协议或仲裁条
款的，可以申请仲裁机构进行仲裁。
建设工程监理合同是指工程建设单位聘请监理单位代其对工程项目进行管理，明确双方权利、义务的协议。

《民事诉讼法》第一百二十二条
当事人起诉到人民法院的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外《中华人民共和国仲裁法》第二条
平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。