不能立刻生效。

不会立刻生效。
离婚时双方必须到婚姻登记机关申请离婚，并获得婚姻登记机关核发的离婚证才算在法律意义上解除婚姻关系，而经双方当事人共同签署的离婚协议书只是办理离婚登记所需的证明材料之一。
因此，经双方签字的离婚协议书不会立刻生效，要等到双方办理完成离婚登记后才生效。

《婚姻登记条例》第十一条
办理离婚登记的内地居民应当出具下列证件和证明材料：
（一）本人的户口簿、身份证（二）本人的结婚证（三）双方当事人共同签署的离婚协议书。