当企业面临破产而无力偿付所有债务之时，企业法定代表人所应承担的法律责任应依据实际状况进行明确判断。
一般而言，若法定代表人并未实施任何违背法律法规或者公司规章制度的不当行为，其所负担的企业债务责任应以其向企业的注资额为上限，实行有限责任制。
然而，若法定代表人出现了诸如抽逃资金、虚报注册资本、滥用企业独立法人地位以及股东有限责任等有损于企业债权人权益的行为，那么他就可能需要对企业的全部债务负起连带责任。

《中华人民共和国民法典》第八十三条
营利法人的出资人不得滥用出资人权利损害法人或者其他出资人的利益；滥用出资人权利造成法人或者其他出资人损失的，应当依法承担民事责任。
营利法人的出资人不得滥用法人独立地位和出资人有限责任损害法人债权人的利益；滥用法人独立地位和出资人有限责任，逃避债务，严重损害法人债权人的利益的，应当对法人债务承担连带责任。