当公司宣布破产并进入破产后续阶段时，是否需要向债权人支付其所欠款项，这主要取决于该企业的财务状况以及其所负担债务的具体性质。
从普遍情况而言，倘若该企业经过了规范、透明的破产法定程序，而在此过程中发现其资产总额无法充分覆盖所有到期债务时，对于那些合乎法律规定的债务而言，依然需要依照特定的清偿顺序进行偿还。
然而，在某些极端情境下，如公司实际负债超过自身资产价值，经历过清算程序之后，仍然存在未能兑现的债务，在法律层面上这些债务有可能获取到免除偿还的待遇。

《中华人民共和国企业破产法》第一百一十三条
破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后,依照下列顺序清偿:
(一)破产人所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用,所欠的应当划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用,以及法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金;
(二)破产人欠缴的除前项规定以外的社会保险费用和破产人所欠税款;
(三)普通破产债权。
破产财产不足以清偿同一顺序的清偿要求的,按照比例分配。
破产企业的董事、监事和高级管理人员的工资按照该企业职工的平均工资计算。