其生前所负之债仍旧存续且不会随之消失，而是会依据法律规定，基于对死亡债务人之责任及继承关系，依法适度地转移至相应的责任人手中。
此时，责任人将作为新的债务人，同原先的债权人继续保持起债务关系，负责清偿相关债务。
关于婚内共同债务，亦可向已故债务人的配偶提出赔偿请求。
然而在此过程中，我们还需要关注的是，债务人是否留有适当的遗产可供追偿；对于债务是否设有抵押或保证之约定也不容忽视，若存在此种情况，债权人有权要求继承人在继承遗产的同时，以其所得的遗产实际价值为限偿还对应债务，或者寻求保证人代为归还欠款，甚至于在协商无果之时，考虑变卖抵押物品以解燃眉之急。
倘若继承人表示不愿继承遗产，那么首先应由遗产本身优先用于抵偿当初留下的债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。