政府欠债不还的解决方法：债务纠纷，需要债权人与债务人、担保人协商解决。协商不成的，需要债权人到法院提起诉讼。法院判决后，债务人有能力执行判决但无正当理由拒绝执行判决或有证据证明债务人转移财产逃避的，可以申请法院强制执行，同时，债务人会受到处罚。