在当事人未签订欠条的情况下，当出现律师友不履行债务还款义务的情形，可遵循以下步骤对案件进行深入分析：
首先，当事人必须详尽阐述自身立场观点，以证明债务费用确实存在以及该费用的金额。
其次，文书类证据可以作为有力的辅助工具，例如转账记录、微信或者短消息交流的记录以及邮件来往等，这些都能够作为比较有说服力的书证加以引用佐证。
此外，证人证言的支持也是证据收集过程中的有效途径之一。
若有第三方知情人士能够证实债务关系的确立，例如共同的朋友、公司同事或是其他的知情人等，那么他们的证词将具有较高的可信度。
值得注意的是，若有发端于电子设备的数据资料，例如转账记录、微信或者短消息交流的记录以及邮件来往等，同样可以作为电子数据的一部分提交给法庭。
最后，如果当事人无法自行搜集到相关证据，可以向人民法院申请调查取证。
人民法院会依据法律规定的程序，全面且客观地审查核实所有证据。
在举证责任方面，当事人对于自身所提出的主张具有举证义务。
倘若当事人未能提供充分的证据，则可能要承担因举证不能而导致的不利后果。
综上而言，即便没有欠条存在，依然可以借助其他形式的证据确保证据链条的完整性。
当事人应尽早提供相关信息并在必要时刻寻求法院的帮助，从而更好地维护合法权益。

《中华人民共和国民事诉讼法》第六十六条
证据包括：
（一）当事人的陈述；
（二）书证；
（三）物证；
（四）视听资料；
（五）电子数据；
（六）证人证言；
（七）鉴定意见；
（八）勘验笔录。
证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。