在未拥有书面凭据（即借条）的情形下，关于私人借贷未能按期偿还所引发的纷争，可依循如下几个主要步骤妥善处理：首先是收集相关证据。
当事人可以通过提供自身的陈述、证人证言以及电子数据等多种方式，以证实借款行为确实存在。
若借款过程中涉及到银行转账操作，则转账记录亦可作为有力的证据之一。
其次，债权人有权向当地人民法院提出诉讼请求，提交正式的起诉书或者口头申诉，由法院对相关事项进行详细记录，并通知被告方当事人。
最后，若法院判定债务人有责任归还欠款，然而其却未能按照判决结果履行相应义务，那么人民法院将有权采取限制离境、记录失信行为等强制性措施，以促使债务人尽快履行还款义务。
总而言之，尽管缺乏书面借条这一关键证据，债权人仍有可能通过法律手段成功追讨欠款，但在此过程中需提供其他形式的证据，以充分证明借款行为确已发生。

《中华人民共和国民事诉讼法》第六十六条
证据包括：
（一）当事人的陈述；
（二）书证；
（三）物证；
（四）视听资料；
（五）电子数据；
（六）证人证言；
（七）鉴定意见；
（八）勘验笔录。
证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。