刑事案件主要指的是涉及刑事犯罪的案件，如果只是欠钱的问题，属于普通的民事纠纷，不属于刑事案件，公安机关不会管辖。债务承担刑事责任的，往往是因为不愿意承担偿还债务的民事责任，而且对法定义务采取躲避或者其他违法的行为。
对方如果逾期不还钱，可以去法院起诉对方，是由法院的民事审判庭作出裁判，法院作出判决后，对方如果还不赔钱，可以申请法院强制执行。

《中华人民共和国刑法》第三百一十三条
对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。