发生医疗事故是可以私下解决的。医患双方协商的成果是协议书，具有民事合同的性质。因此，协议一经达成，双方当事人应当自觉履行。但是，由于其是一种私下协议，因此，对人民法院审理案件不具有约束力，任何一方当事人在协议达成后，仍然可以“协议存在重大误解”、“显失公平”等提起诉讼。

《医疗事故处理条例》第四十七条
双方当事人协商解决医疗事故的赔偿等民事责任争议的，应当制作协议书。协议书应当载明双方当事人的基本情况和医疗事故的原因、双方当事人共同认定的医疗事故等级以及协商确定的赔偿数额等，并由双方当事人在协议书上签名。