首先，犯重婚罪的，应负刑事责任，判处二年以下有期徒刑或者拘役。
其次，行为人有重婚行为的，应承担民事责任，即基于事实上的重婚、变相纳妾、第三者插足等行为，是对夫妻忠实义务的违反，它严重侵犯无过错方的同居权、贞操保持权等一系列配偶权利。
应当由重婚者对无过错方承担惩罚性的赔偿责任。

《民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。