离婚后，如果一方没有按照事先约定的那样支付抚养费，那么另一方就具备起诉的权利。
抚养费实际上是父母对于未成年子女或者那些无法独立生活的成年子女所应当履行的法定抚养责任。
未按时支付抚养费这种行为，从法律角度来看，是构成违约的。
此时，另一方可以向法院递交民事诉讼的申请，请求法院判令未支付抚养费的一方支付拖欠的抚养费以及因逾期支付而产生的利息等费用。
法院会依据具体的案件情况，作出让未支付方支付抚养费的判决。
并且，在执行阶段，法院可以采取诸如查封、扣押、冻结等一系列的强制措施，以保障判决能够得到切实的执行。
另外，如果拒不执行法院的判决，那么当事人可能会受到司法拘留等处罚。
如果情节更为严重，还可能会构成拒不执行判决罪。
由此可见，离婚之后要是不支付抚养费，是很有可能被起诉的，并且必须要承担相应的法律后果。