当对方出现出轨行为并且没有履行抚养义务的时候，你就可以按照《民法典》里的相关规定来维护自己的权益。
首先，你可以试着跟对方商量一下，让对方把抚养义务给履行起来，把抚养费的具体数额、支付的方式以及期限之类的都给明确好。
要是商量不好，那你就可以去法院提起诉讼。
在诉讼过程中，你得准备好对方出轨以及没履行抚养义务的证据，像聊天记录、证人说的话之类的都可以。
法院会根据实际的情况，按照法律的规定来做出判决，让对方承担起相应的抚养责任，得一直支付抚养费到子女成年或者能够独立生活为止。
而且，你还可以向法院申请对对方的财产进行保全，这样就能保证抚养费能够顺利执行下去。
总之，你一定要积极主动地运用法律手段，千万不能掉以轻心，只有这样才能更好地保障子女的合法权益，让他们能够健康快乐地成长。