在申请更改子女抚育权归属母亲时，通常须提交相关证据以资证明以下情况确实存在，例如父亲一方存在直接影响子女健康与茁壮成长的严重过失或不当行为，譬如患有严重的身体疾病、对子女进行施暴或虐待、甚至涉及到刑事犯罪等恶劣行径；
又或是母亲具备更为优越的条件和资源来保障和促进子女的健康成长，诸如拥有更为雄厚的经济基础、生活环境更加安定舒适以及能够提供充足的亲情陪伴时间等等。
另外，若子女已经年满八岁，其个人意愿亦需被作为重要考量因素予以充分尊重和考虑。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。