若欲对其前配偶提请司法诉讼以追讨子女抚养费用，需遵循以下严谨步骤：首要步骤即是制备完备的诉讼文书，其中需明确揭示出您所主张的诉讼请求，此项请求中应当涵盖了要求前配偶即时支付具体抚养金额及其支付方式等重要内容；
紧接着，便是着手搜集与案件相关的各类证据材料，例如离婚协议中所载明的有关抚养费用的条款规定、前配偶未经支付而欠缺抚养费用的确实证据等等这些都是必不可少的；
随后，将诉讼状递交至前配偶的居所所在地或者其长期居住地的基层人民法院进行立案审理。
在诉讼程序的推进过程中，法院将会根据当事人双方的经济状况、子女的实际需求以及当地的生活水准等多方面因素综合考虑，从而最终确定抚养费用的具体数额。
值得特别关注的是，抚养费用通常包含了子女的日常生活费用、教育费用以及医疗费用等多个方面。
尽管整个诉讼流程可能会耗费一定的时间和精力，但是法律制度将会为您和您的孩子提供充分的保护，确保你们的合法权益得到维护。