男方确实有依法追索子女监护权的可能性，但在此之前需先满足特定的条件。
比如说，如果女方在身患严重疾病或者身体残疾以至于无法承担起对孩子的抚养责任；
又或者女方未能尽到应有的抚养义务并且发生了对于孩子的虐待行为等等。
除此之外，倘若孩子年满八岁，自愿选择跟随着男方共同生活，而且男方具备充足的养育资源和经济实力那么也能对此有所帮助。
然而，以上所有情况都需要男方提供足够的事实依据予以证实并提出有力的证明材料。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。