当一位男性出现出轨行为且己身已在外面育有子女，倘若他再继续与其他人以夫妻的名义生活在一起，那么很有可能会被判定为涉嫌重婚罪。
在此种情况之下，该名男子的行为无疑是对我国一夫一妻制婚姻制度的严重侵犯和破坏。
然而，若这名男性仅仅是出轨并育有私生子，而没有与其他异性同住在一起，构成法律意义上的夫妻关系，那么他的行为就不会被认定为犯罪，只是属于婚姻中无法忽视的错误行径。
在涉及到解除婚姻关系的司法裁决过程当中，无过错的一方有权提出给另一方予以适度经济补偿的要求。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条
【重婚罪】有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。