若当事人面临离婚问题并涉及到子女监护权的问题时，确实存在单独提起抚养权纠纷案件的可能性。
假设离婚后的双方生活环境或实际情形产生了重大改变，亦或是某一方认为另一方无法为孩子提供良好的成长环境和适当的照顾，那么他们均有权向法院提出抚养权变更的诉讼请求。
然而，在这种情况下，当事人必须提供充足且有力的证据以支持其变更抚养权的主张，例如对方存在严重的不良习惯、经济状况恶化以及未能给予孩子足够的关爱与照顾等等。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。