在争夺未成年子女监护权的诉讼中，一方存在出轨事实并不必然导致其在审理案件过程中的明显劣势地位。
法院在裁量子女抚养权归属问题时，会全面衡量诸多相关因素，例如子女的年龄、个人意愿、父母双方的抚养能力以及家庭状况等等。
需要明确指出的是，单纯的婚外情行为本身并不能自动决定子女抚养权的最终归属。
只要出轨过错方能提供充足的证据来证明自己具备更为优越的抚养条件及能力，比如稳定的经济收入、适宜的生活住所、能够给予子女良好的关爱与教育环境等方面，那么他们仍有机会赢得监护权。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。