在绝大多数的情形之下，若法庭已作出判决并判定对方需承担抚养费用的支付责任，然而在遗嘱生效之后，对方故意且无视该等法律义务，此时您有权在该份判决所确定的应该履行义务的期限到期之际起算，最长不超过两个年头的时间范围内提出强制执行的申请。
举例来说，倘若法庭判处了对方在每个月的十日之前需向您支付抚养费，但是对方却始终未曾履行这一法定义务，那么自对方没有按照判决实施该项法律义务的那个月份的第二日开始计算，在两年之内，您都是完全有资格提交强制执行申请的。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十条
申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。