若义务人坚持拒绝支付子女抚养费用，当法院执行这一决定时，他们将会依法实施多项必要措施。
例如，可展开对被执行人银行账户的查询、冻结以及资金的划拨工作；
亦或是扣留、提取被执行人的收入来源；
甚至可以查封、扣押、拍卖或变卖被执行人的财产等。
除此之外，被执行人还有可能被列入失信被执行人名单之中，从而受到严格的消费限制，这将直接影响到他们的日常出行、贷款申请、投资行为等诸多方面。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十三条
被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权向有关单位查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况。人民法院有权根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。人民法院查询、扣押、冻结、划拨、变价的财产不得超出被执行人应当履行义务的范围。
人民法院决定扣押、冻结、划拨、变价财产，应当作出裁定，并发出协助执行通知书，有关单位必须办理。