在处理一方当事人不肯支付子女抚养费用的问题时，另一方首先应积极与对方进行交流和协商，以期促使其自觉承担起抚养责任。
倘若双方分歧仍然悬而未决，可以考虑递交诉状至法院依法追究其法律责任。
法院通常会依据相关事实和证据，做出令支付抚养费用方执行特定义务的公正裁判。
原因在于养育子女乃是父母的法律规定之责，任何一方都不得以主观意愿为由轻言拒绝。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。