若有关子女抚养费用方面的债务未能履行，是可依法通过司法程序进行强制执行的。
在此情况下，倘若一方坚持拒绝支付应负担的抚养费用，另一方有权向上诉法庭提出强制执行申请。
在这种情形下，法院将采取一系列必要的法律手段，例如对对方的银行账户进行全面调查和冻结，或者对其财产进行查封与扣押等，以确保抚养费用能够得到及时有效的支付。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。