在一般情况下，未按时支付抚养费用并不涉及刑事犯罪，而归类于民事争议范畴。
然而，若是负有支付抚养费用义务的一方拥有相应的经济能力，但却故意拒绝履行法院做出的生效判决和裁定的情况下，该行为便有可能被认定为犯罪，并面临刑事处罚。
在这种情况下，情节较为严重者，将被判处三年以下有期徒刑、拘役或罚金。
通常情况下，法院会首先要求负有支付抚养费用义务的一方履行其应尽的支付责任，若对方仍然拒绝履行，则可能会采取强制性的司法手段，例如冻结相关财产、对资产进行公开拍卖等方式，以确保判决得以顺利执行。

《中华人民共和国刑法》第三百一十三条
【拒不执行判决、裁定罪】对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。