在希望对已经离婚且对方未能履行相应的抚养费责任发起法律诉讼时，您所需要准备的材料如下：
首先，提交有明确证明力的离婚协议或者由法庭针对离婚问题出具的司法裁决结果，以证实对方确实负有支付抚养费用的法定义务；
随后，要有充分的证据来证明另一方没有按照约定或者法院裁定按期并且全数支付抚养费用，例如详细记录每笔转账信息的银行流水、聊天记录等等；
我们还需要备齐您及子女的个人身份证明文件，以及小孩在接受教育、医疗等方面的各项费用报销票据，作为要求抚养费用的佐证依据。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。