申请变更未成年子女抚养关系的法定事由通常涉及以下几个方面：
首先，负责抚养子女的当事人由于身患重病或者身体残疾等原因，已经无法继续承担起照顾孩子的责任；
其次，抚养子女的当事人没有尽到应有的抚养义务，甚至存在虐待儿童的恶劣行径，或者他们与子女共同生活的环境对孩子的身心健康产生了负面影响；
再者，如果未成年子女年满八周岁，且愿意跟随另一方生活，而该方也具备抚养孩子的经济和精神条件；
最后，如果存在其他合理的理由，也可以作为变更抚养权的依据。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》
第五十六条具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。
第五十七条父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。