在决定监护人监护不当是否应追究其刑事责任时，应当根据实际情况进行深入分析与判断。
倘若由于监护疏忽导致被监护人遭受重大身体伤害或者不幸离世等极端状况，并且监护者的所作所为已经触犯刑法构成犯罪(如涉及到虐待儿童、遗弃未成年人等等)，那么，在此种情况下，监护人有可能面临刑事指控并被判处相应的刑罚。
然而，若监护人的监护失职尚未达到犯罪的严重程度，则可能仅需接受社会舆论的谴责、政府部门的批评教育以及责令其立即纠正错误，甚至可能需要承担相应的民事赔偿责任。

《中华人民共和国刑法》第二百六十条
【虐待罪】虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。
第一款罪，告诉的才处理，但被害人没有能力告诉，或者因受到强制、威吓无法告诉的除外。