如若存在当事人以自身财力负担不足为由，推卸抚养费用的支付责任，司法机关通常会对案情进行全面深入的分析和判断，并根据具体情况制定相应的法律裁决。
首先，司法机关会对当事人的财务状况进行严格的核实与查证，倘若发现其存在故意规避支付抚养费用的行为，则会依法要求其承担起支付抚养费用的法定义务。
此外，司法机关在审理案件时，也会充分考虑到未成年子女的实际生活需要以及父母双方的经济收入水平等多方面因素。
通常情况下，司法机关会依据相关法律规定或者当事人之间的协议约定，判定负有支付抚养费用义务的一方按照既定的标准向另一方支付抚养费用。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。