关于能否因一方拒绝支付抚养费用而判处其缓期徒刑，这需经过全面深入地审视各类相关因素后才能予以确定。
通常情形下，假如该方能够诚恳地承认错误，并尽快筹措资金补偿所拖欠的抚养费用，且在犯罪行为中情节轻微、具备深刻的忏悔之情以及不再犯事的可能性较大，宣告缓期徒刑时对于其所在社区不会产生明显的负面后果，那么便存在着被判处缓刑的可能性。
然而，倘若其恶劣行径严重，例如长期恶意拒绝支付，经过多次法律催促仍然固执己见不肯支付的话，那么要想获得缓刑的判决将是较为困难的。

《中华人民共和国刑法》第七十二条
【适用条件】对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
(一)犯罪情节较轻；
(二)有悔罪表现；
(三)没有再犯罪的危险；
(四)宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。
宣告缓刑，可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在缓刑考验期限内从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。
被宣告缓刑的犯罪分子，如果被判处附加刑，附加刑仍须执行。