倘若对方仍旧拒绝为离婚子女支付抚养费用，首先建议您试着与之进行充分的协商和理性的沟通交流，向其明确表达您对抚养责任的坚决期待。
若是争取权益无果，您可选择通过法律途径解决问题，向专门的司法机关提交相关诉讼请求书，详细阐述对方未能按时履行抚养义务的具体事实及其诉求所依据的事实，在此基础上，配合提供有利的证据材料支持您的主张，例如有关抚养协议中针对抚养费用的明确条款或法院判决中的抚养金额度等。
法院经过审查之后，将依法安排开庭审理。
在庭审的过程之中，您有必要提供充足的证据来证明您方的观点，如离婚调解书或判决书中有关于抚养费支付的规定等等。
如果法院最终作出了支持您诉求的判决，然而对方仍拒不执行判决内容的话，您有权申请法院对其进行强制执行。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。