一旦有一方明确表示拒绝承担其应尽的抚养费用，那么这种行为可能会产生以下的各种潜在法律后果。
首先，具有抚养权的另一方有权选择向法院提起强制执行申请，这一举措可能涉及到对被执行人财产的全面调查以及采取相应的控制措施，其中包括但不限于冻结他们名下的所有银行账户。
除此之外，长期性地拒绝履行支付抚养费的义务，还有可能导致个人的信用评价受到严重损害，从而在很大程度上影响到未来的贷款申请、交通出行等诸多生活细节问题。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。