依据我国《民法典》第一千零八十四条之明定，若离婚诉讼过程之中蕴含两名男童的抚养权探讨，首要任务是由父母亲双方自行协商予以解决。
如若未能达至共识，司法机构将会依照当事人双方的实际情形进行裁决，以对未成年子女最为有利为基本原则。
审判机关在审理此类案件时，必须关注孩童的年龄以及其他特殊情形，可能涉及诸多因素，如父母亲的养育能力、孩童对父母亲的感情依赖性、生活环境变迁等等。
倘若有一名孩童尚未达到两岁，原则上应当由其母亲亲自抚养；
而当两名孩童都已经超过两岁，则需进行更为细致的分析。
对于年满八岁的孩童，司法机构还会尊重他们的真实意愿，倾听他们的看法。
因此，在做出裁决时，司法机构会全面考虑所有相关因素，以确保每一位孩童的最大权益得以实现。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。