若有一方在离婚之后未能依据先前的约定或者法院判决之内容支付子女抚养费用，那么另外一方可向人民法院提出申诉并申请强制执行。
依照《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条所规定，关于此类纠纷案件的审理过程中，人民法院将会首先对各方当事人之间原先签订的协议或者已经产生效力的判决书进行详细审查。
倘若存在有效的协议或判决，且其中一方确实未履行其应尽的责任与义务，那么法院通常会支持申诉人的诉讼请求，并做出判决要求被申诉人支付相应的抚养费用。
然而，若此前并无相关协议或判决，或者现有协议或判决已经无法满足现实需求，那么法院则可能会根据子女的实际生活所需、以及双方的经济状况等多方面因素重新作出裁决。
这其中可能涉及到抚养费用金额及支付期限的调整。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；
协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。