根据相关法律规定，子女处于哺乳期间时的抚养权问题如下:
首先，对于两周岁以内的子女，根据通常情况应予以由母亲拥有监护权；
但若在此阶段出现了特殊情况，如母亲患有长时间治不好的传染性疾病或是其他严重疾病，以致于孩子不能与母亲共同生活；
又或者虽然具备抚养能力却故意不尽抚养义务，反而父亲明确提出要求子女跟随自己生活；
再者，因种种其他原因导致子女确实无法跟随母亲生活等情况，方可考虑将抚养权交由父亲拥有。
其次，倘若父母双方能协商达成一致，决定让两周岁以下的子女跟随父亲生活，并且这种选择不会对子女的身心健康造成任何不良影响，那么这种安排也是可以被允许的。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。