针对夫妻中有一方因触犯法律而被判处有期徒刑的情况下，当他们申请离婚时，涉及到的孩子抚养权问题可依据我国颁布实施的《中华人民共和国民法典》中的第一千零八十四条之规定进行妥善处置。
在此过程中，首要的是要认真权衡孩子所处的不同年龄阶段：若为尚未足两周岁之婴幼儿，原则上应交由女方进行直接监护和养育；
然而若是年满两周岁及以上的话，父母双方有权就孩子的监护事宜通过协商达成共识，如未能形成共识以致诉诸法院裁决时，法庭会依据优先保护未成年子女利益的原则做出终审判决。
值得注意的是，若孩子年龄已经达到八周岁及其以上，那么法院亦会予以充分尊重其真实意愿。
在实际执行过程中，鉴于有罪一方可能会因为无法尽到抚养责任而使得另一方可同等取而代之成为抚养责任人。
然而，最终的抚养权裁判结果尚需针对具体情况进行全面分析与评估，诸如但不局限于双方的经济状况、抚养能力、孩子的个人意愿以及其他相关因素等诸多方面综合衡量后才能得出合理且公正的结论。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。