在出现此类问题时，双方当事人应优先以和解方式解决争议，如若协商失败，可依据法律程序向法庭提起诉讼。
根据宪法和民法典规定，抚育子女乃为人父母者之法定责任。
作为非直接监护人的一方，有义务支付子女的扶养费用，且子女亦享有请求其父或母支付抚养费的法定权益。
倘若法院做出正式裁决并命令支付抚养费，然对方仍拒绝履行付款义务，那么则可以依法向人民法院申请强制执行。
以下为诉讼过程简要介绍：
首先，原告必须向人民法院呈交正式的起诉状、相关证据材料以及附件等备查。
其次，人民法院会对原告提交的材料进行审查，确认合法有效之后便同意立案受理。
接着，法院会将原告的起诉书副本发送至被告，待被告收到后并依据事实做出书面回应。
然后进入正式审讯环节，由法官主持，双方当事人在场进行言辞辩论。
最后经过合议审判得出最终裁判结果。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。