在婚姻破裂之后，若其中的一方有意拒绝支付抚养费用，那么双方可尝试通过友好商谈，若仍未能就此问题达成共识，则可选择向法庭提起诉讼。
在此需要明确，对子女的抚育与照顾乃是父母应尽的法律义务，对于未承担直接抚养儿女责任的父母而言，他们有依法支付其子女生存所需的抚育费用之责，子女亦有权要求身为人父或人母的家长为其承担这一责任。
倘若在法院的裁决生效后，依然有一方置若罔闻，拒不履行抚养义务，那么当事人可以向上诉法院提出强制执行申请。
关于诉讼程序方面的指南如下所示：
首先，您需向主审法院递交书面的诉状、副本以及相关证明；
其次，法院会对您提交的材料和文件进行细致的审查，如发现符合规定条件，便会予以受理；
随后，法院会将您的起诉状副本转送至被告处；
接下来，被告将会收到来自法院的诉状副本，并对原告方提出的指控做以书面回应；
最后，法院将组织开庭审理案件，法官将依据事实和证据做出公正判断。
这便是整个诉讼过程的大致步骤。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。