在重新组建家庭之后，通常情况下，家庭中的一位成员并无需承担对对方所带来的孩子的扶养义务，然而这段新家庭中父母与子女之间的亲情联系不会因为父母离异而被抹去。在现实生活中，亲生的父母对自己的孩子仍然拥有抚养、教育以及保护的权利及义务。这方面，如同父异母、如同母异父的，都不能出现虐待或者歧视他人的行为。根据相关法律法规，未成年的孩子与他们的继父母共同生活并且建立了深厚的感情基础时，这样的情况被视为已类似于亲生父母子女间的权利和义务。然而，若夫妻双方决定离婚，孩子已经脱离了与继父母共处的生活环境，那么，无论是继父还是继母，他们在此情况下便失去了在法律层面上对孩子进行抚养教育的义务。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。