确实如此，当一位父母身陷狱中，已经难以胜任对孩子的监护责任，此时，另一方则有权提出变更抚养权的请求。
根据现行法律规定，家长需拥有以下任一情形才能向法庭寻求变更子女抚养权的支持:
首先，若与儿童同住的家长因重大疾病或伤残导致自身无力继续抚养子女；
其次，倘若这位家长未曾尽到养育之责或者出现虐待子女的行为，以至于其与子女生活在一起会给子女的身心健康带来负面影响；
再者，对于八岁及以上年龄段的未成年子，如果愿意跟随另一方生活并且对方也具备抚养能力；
最后，假如存在需要变更抚养权的其他合情合理且合法的理由。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。