在结束婚姻关系之后，若其中一位父母未能按照协议中的约定承担起对子女的抚养责任，即未支付抚养费用，那么以下几种处理方式值得考虑:
1、对于曾经通过双方共同协商达成离婚协议的情况，如果未承担抚养责任的一方拒绝支付抚养费，另一方则有权向有管辖权的法院提出诉讼，并以之前签订的协议作为强有力的证据，有望通过法律途径使对方依法履行其应有的义务;
2、而当双方之间的争议最终诉诸司法途径进行解决时，若有一方未能执行法院做出的关于应按时支付抚养费的判决，那么另一方则可直接向同一法院申请强制执行，以保障自身的合法权益不受剥夺。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。