在此情况下，夫妇二人完全能够选择以协议的方式把孩子的抚养权以及子女所需所有抚养费的负担责无旁贷地交给其中一方。
然而，若直接承担抚养责任的一方的经济状况过于拮据，严重无法满足抚养子女所需的经济条件，以至于影响到了子女们的身心发展时，那么这样的协议就难以被社会公裁机构所认可和接受了。
因此，这对夫妻即使在他们的离婚协议书里面决定了不再支付子女的抚养费，但倘若日后有必要的话，负责抚养的那一方仍然需承担起支付相关费用的义务。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。