当夫妻关系破裂并最终选择分道扬镳之后,假如其中一方的父亲在离婚后拒绝承担对孩子的抚养义务，那么在以下几种情况下可以采取相应的法律手段来保障自己的权益:
首先，如若两方在离婚之初便已经签署了明确规定抚养费用及相关事宜的离婚协议书，然而在离婚之后未按照协议办事，那么当事人是有权向当地法院提出申请，要求对方依照协议履行责任;
其次，倘若在法院诉讼离婚后，判决书中明确规定了必须支付抚养费用给子女的一方,而该方却故意不予付诸实施，那么他也将面临来自法院的强制执行压力;
最后，如果在民政局进行的离婚手续中，有涉及抚养费用的条款并且已得到法院确认，那么未履行此义务的一方同样要面对法律的制裁。
总而言之，无论是何种原因引发的抚养费用争议，当事人都有权利通过法律途径来维护自己的合法权益。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。