在夫妻双方解除婚姻关系之后，如其中一位配偶未能履行支付子女抚养费用的责任，可以选择以下三种方式来寻求适当的法律保护：
首先，不妨与这位未支付抚养费的伴侣进行友好协商，并尝试与其达成共识。
在确认对方经济状况良好且具备承担能力前提下，请求对方一次性结清所有抚养费用。
其次，若双方先前已通过协商方式达成了离婚协议，那么在发现其中一方向具有经济能力却拒绝继续给付抚养费用时，另一方可向当地司法机关提出诉讼申请，请求强制令对方履行相关义务。
然而，若在判决裁定正式生效之后，原被告双方依然拒绝履行抚养费用支付义务，则受害人有权直接申请法院强制执行。
最后，倘若上述解决方案皆不能满足繁衍需求，便需考虑提起民事诉讼。
若在诉讼过程中发现对方有能力支付抚养费却依旧偏执地拒绝履行使命，受害者同样有权向法院申请强制执行。

《民法典》第一千零八十五条第一款
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。